第559章 这阵风,刮得可真及时……
事实上,说是新数学的话,也并不对。
因为这是基础数学的内容。
是关于求解特征向量的。
特征向量和特征值,指的是一个矩阵乘以一个向量,就相当于做了一个线性变换。
但这个向量的方向,往往会发生改变。
但若是存在一个矩阵a,让这个向量v在线性变换后,方向仍然保持不变,只是拉伸或者压缩一定倍数。
也就是,av=λv。
那么,这个向量v就是特征向量,λ就是特征值。
而这里面的传统解法,就是从计算特征多项式开始,然后求解特征值,再求解齐次线性方程组,最后得出特征向量。
没错,这部分的内容,在数学家眼里,就是再普通不过的,基础数学求解公式。
但是,陈舟在计算中微子振荡概率的时候发现。
特征向量和特征值的几何本质,其实就是空间矢量的旋转和缩放。
而中微子的三个味道,也就是电子、μ子和τ子,不就相当于空间中的,三个向量之间的变换吗?
也因此,在研究中微子振荡相关课题时,陈舟一不小心发现,特征向量和特征值之间,是存在更普遍的规律的。
于是,一种新的奇妙解法,就这么浮现在了陈舟的脑海。
“知道特征值,只需要列一个简单的方程式,特征向量便可迎刃而解了……”
这么想着的陈舟,手中的笔,也不断的在草稿纸上书写着,开始描绘着脑海里的新公式。
把物理问题转换成数学问题,一直陈舟习惯性的研究方式。
而一旦能够把物理问题,转换成数学问题,那么对陈舟而言,也就不再是什么问题了。
虽然离着解决中微子振荡相关课题,还有着不小的距离。
可是,这个新发现,仍是令陈舟充满了兴趣。
“通过删除原始矩阵的行和列,创建子矩阵的话……”
“子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起,就可以计算原始矩阵的特征向量……”
“也就可以得到∣^uαi∣2=(λi-ξα)(λi-xα)/(λi-λj)(λi-λk)……”
陈舟缓缓停笔,看着草稿纸上的内容。
新公式已经被他求得,只差个证明过程了。
证明过程的话……
陈舟再次拿出一张新的草稿纸,握紧了手中的笔。
证明开始。
“先定义a为一个nxn的厄米特矩阵,它具有特征值λi(a)和赋范特征向量vi……”
“特征向量中的每个元素标记为vi,j……”
“通过删除jth行和jth列,可以得到a的子矩阵mj,大小为(n-1)×(n-1),它的特征值为λk(mj)……”
“然后,通过证明可以得到一个柯西-比内型公式……”
“再由引理1和引理2可以证明……”
“……通过共轭的定义,公式7左边的对角元素,决定了λi(a)in-a的子矩阵……”
“……因此,应用引理2,必然的结论就是,如果特征向量中的一个元素消失,vi,j=0,那么矩阵a的特征向量方程,将化为其子矩阵mj的一个特征向量方程。”
陈舟的思路十分清晰,整个证明过程也十分顺畅。
没有遇到一丁点的阻碍,便将这个新公式给证明了。
“有点意思,这么长时间,居然没有人发现这个?”
陈舟看着眼前草稿纸上的证明过程,脸上带着一丝奇怪的笑容。
真要说起来的话,这个新公式并不复杂。
而新公式的证明方法,陈舟也至少能够给出五种方法。
可就是这么一个并不复杂的新公式和证明过程,为什么这么长时间,都没有人发现呢?
陈舟有些纳闷,却也有些小确幸。
这说明了,还得是他!
没有他的话,谁知道这个公式,又得沉寂多长时间,才会与世人见面呢?
这倒不是陈舟自恋,而是这个新公式的价值,确实蛮大的。
不管是对数学,还是对物理学,以及工程学来说,都有着十分现实的意义。
在这些学科里,还是有着许许多多的问题,都是涉及到特征向量和特征值的计算的。
就比如说,陈舟发现这个新公式的源头,中微子振荡概率的计算。
再比如说,在机器学习领域,数据降维,人脸识别,也都涉及矩阵特征值和特征向量理论的实际应用。
想一想,在任何情况下,你不需要知道矩阵中的任何元素,就可以计算出你想要的任何东西,还不够牛逼吗?
当然,陈舟并没有去想那么多,也没有去想这个新公式,可能会带来的影响。
陈舟也没有打算,立即把这个新公式的相关内容,给整理出来,然后发表期刊。
他只觉得,这玩意还是贼好用的。
至少,在中微子振荡概率的计算上,省了他不少的事。
要说整理成论文投稿的话,怎么得,也得等他解决了中微子振荡相关课题再说。
陈舟满意的将这“偶然发现”的新公式,以及它的证明过程,给收拾好,放在了一边。
然后,抬手看了看手表,时间已经快要到中午了。
想了想,陈舟并没有继续中微子振荡相关课题的研究,而是选择先去解决午饭。
既然证明新公式的时间点,正好卡的如此精确,那就没必要强行拖时间了嘛。
下午,则是属于极小模型纲领的时间。
物理学课题和数学课题的轮转嘛。
至于研究和证明新公式的时间,到底是属于数学,还是物理学。
陈舟觉得,还是应该归到物理学上的。
毕竟,新公式的发现,最直接而有效的作用,还是中微子振荡相关课题的研究。
要知道,中微子振荡概率的计算问题,可是中微子振荡相关课题的核心问题。
那研究新公式和证明新公式的时间,不得算在物理学课题的头上?
再次坐在书桌前的陈舟,从另一堆草稿纸里,找出了几张,仔细的看着。
没错,在陈舟的书桌上,两个学科的课题,对应着两堆草稿纸。
这还只是他闭关之后,所完成的“研究手稿”。
以前的那几堆草稿纸,都被他放在了书桌下面。
要不然的话,书桌上,早就堆满了。
时间在缓缓流逝,但是陈舟始终在看着手中的草稿纸。
他的脑海里,不断回顾,不断总结着这几天的研究内容。
极小模型纲领第二问题,并没有他预想中的那么容易解决。
原本徐晨阳所带来的灵感,以及那被他认为稳健的思路,也仿佛走进了一个新的分叉口。
陈舟在极小模型纲领的研究中,又遇到了新的麻烦。
“需要保证极小模型的唯一性,可事实上,它很有可能并不是唯一的……”
放下手中的草稿纸,陈舟皱眉思索着。
此时的陈舟,与上午意气风发的他,截然不同。
上午的他,仿佛是一个掌控者,将所有东西全部握在手里。
但现在的他,仿佛一个求索者,摸不清方向在哪里。
蓦地,陈舟伸手拿出一沓新的a4草稿纸。
拧开笔盖,开始埋首于草稿纸之内。
他打算一种新的姿态,重新研究一遍整个极小模型纲领。
既然不知道方向在哪,那就从头再走一遍吧!
这样想着的陈舟,已经在草稿纸上,快速的留下清晰的字迹。
当然,陈舟也并不是完全的从头再来。
他是为了去理清那原本的方向。
简单来说,就是把灵感带来的思路,给理清楚。
所以,虽然陈舟在草稿纸上,快速的书写着研究的内容。
但这些内容,与之前相比,也已经少了许多。
大部分的思考和计算过程,都在陈舟的脑海里完成了。
而与先前不同的是,陈舟开始去抓更多的细节了。
不管是他自己的研究过程,还是他所梳理的文献资料。
陈舟一个都没放过。
他将所有的内容,所有的细节,都在脑海里,重新过滤。
“我记得,有个文献里的内容,是通过引入一些概念,来简化原有的证明中的计算,这也是近年来代数几何学家,研究一些奇性簇的结果的应用……”
陈舟回忆着文献资料的梳理内容,想起了一个并不被他看好的方法。
因为在陈舟看来,所有的概念,都有着其自身的局限性。
只有通过实实在在的证明过程,计算过程,推导过程。
才能获得真真切切的结果。
但是现在,他忽然也想试一下这种方法。
不管有没有用……
反正学术研究,就是试错的过程的嘛。
陈舟将面前未写完的草稿纸拿起,放在一边。
然后在新的草稿纸上,开始自己的“试错”。
“试着引入抽象k-簇的概念,用来简化一些几何描述……”
“通过这样的概念引入,简化shokurov原有证明中的计算……”
但没多久,陈舟就将面前这张“试错”的草稿纸,揉成了一团。
这种研究方法,被陈舟放弃了。
原因有两个。
一个是,陈舟并没有在这种方法上,看到更有效的研究进展。
第二个是,这种研究方法,陈舟还是觉得不太靠谱。
“果然,这种方式,并不适合我……”
微微摇了摇头,陈舟又将先前未写完的草稿纸,拿了回来。
陈舟倒不是说这样的证明过程,有什么错误。
但他就是不习惯,也不喜欢这种方法。
因此,陈舟从最初开始,就是以计算过程极其严谨,而为世人所知的。
这种简化计算的方法,与他的风格,十分不搭。
而且,习惯于在计算过程中,就通过计算,来保证整个研究过程正确性的陈舟,无法通过这样的研究方法,获得有效的反馈。
回到自己熟悉的研究方式后,陈舟也不再整这样的幺蛾子。
每个人的研究方法,都不相同。
但只有适合自己的,能够发挥自己长处的,才是最好的。
可以吸收别人的长处,化为己用。
但是,不应该彻底摒弃自己,变成别人。
随着时间不断的流逝,陈舟面前的草稿纸,又逐渐多了起来。
只不过,多的只是草稿纸本身。
陈舟对于极小模型纲领第二问题的研究,还是没有取得实质性的突破。
抬起手,看了眼时间,陈舟无奈的说道:“算了,先放一下吧,明天再看……”
恰在这时,一阵风吹进屋里,将书桌上的草稿纸,吹散了一地。
陈舟忙不迭的去关窗户。
此时窗外的天色已经暗了下来。
燕京的冬天,还是挺冷的。
陈舟也是在中午时,看到天气不错,才打开窗,准备通通风。
结果却是,一头扎进极小模型纲领中的他,就忘记了时间,也忘记了关窗户。
伸手关上窗户,拉上窗帘,陈舟开始收拾被风吹乱的草稿纸。
这些草稿纸,可不单单是拢到一块就行了。
陈舟还得按照原本的顺序,给它们再一一放好。
对此,陈舟虽然心中觉得挺烦的,却也并无他法。
谁让他爱用a4草稿纸搞研究呢?
而不是在电脑上,进行无纸化的课题研究。
忽然,收拾着草稿纸的陈舟,愣在了原地。
他的双眼,紧紧盯着一张,刚刚捡起的草稿纸。
这张草稿纸上的内容,并不是今天下午“从头再来”的成果。
而是在闭关之初,对极小模型纲领第二问题展开研究时,所梳理的文献内容。
此时的陈舟,脑海里不断浮现着极小模型纲领的内容。
这张草稿纸上的内容,也在他的脑海里,与极小模型纲领的内容,交织在了一起。
“我明白了……”
这一瞬间,陈舟脑海里原本摸不清的方向,变得清晰了起来。
原本的思路,也在这一刻,瞬间清晰!
他知道极小模型纲领第二问题,该怎么解决了!
顾不上其它还散乱在地的草稿纸,陈舟伸手抽出椅子,直接坐了下去。
笔盖,拧开。
新的草稿纸,铺上。
极小模型纲领第二问题的解决,就此开始!
时间的流逝,在这一刻,已经干扰不到陈舟任何的心绪了。
他的眼中,只有不断被书写出来的数学符号。
他的脑海里,只有那已经清晰的证明过程。
一步又一步的推导。
一步又一步的深入。
终于,时间在这一刻停止。
笔锋也在这一刻停下。
陈舟疲倦的脸上,露出了一丝满意的笑容。
他轻声说了句:“这阵风,刮得可真及时……”
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因为这是基础数学的内容。
是关于求解特征向量的。
特征向量和特征值,指的是一个矩阵乘以一个向量,就相当于做了一个线性变换。
但这个向量的方向,往往会发生改变。
但若是存在一个矩阵a,让这个向量v在线性变换后,方向仍然保持不变,只是拉伸或者压缩一定倍数。
也就是,av=λv。
那么,这个向量v就是特征向量,λ就是特征值。
而这里面的传统解法,就是从计算特征多项式开始,然后求解特征值,再求解齐次线性方程组,最后得出特征向量。
没错,这部分的内容,在数学家眼里,就是再普通不过的,基础数学求解公式。
但是,陈舟在计算中微子振荡概率的时候发现。
特征向量和特征值的几何本质,其实就是空间矢量的旋转和缩放。
而中微子的三个味道,也就是电子、μ子和τ子,不就相当于空间中的,三个向量之间的变换吗?
也因此,在研究中微子振荡相关课题时,陈舟一不小心发现,特征向量和特征值之间,是存在更普遍的规律的。
于是,一种新的奇妙解法,就这么浮现在了陈舟的脑海。
“知道特征值,只需要列一个简单的方程式,特征向量便可迎刃而解了……”
这么想着的陈舟,手中的笔,也不断的在草稿纸上书写着,开始描绘着脑海里的新公式。
把物理问题转换成数学问题,一直陈舟习惯性的研究方式。
而一旦能够把物理问题,转换成数学问题,那么对陈舟而言,也就不再是什么问题了。
虽然离着解决中微子振荡相关课题,还有着不小的距离。
可是,这个新发现,仍是令陈舟充满了兴趣。
“通过删除原始矩阵的行和列,创建子矩阵的话……”
“子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起,就可以计算原始矩阵的特征向量……”
“也就可以得到∣^uαi∣2=(λi-ξα)(λi-xα)/(λi-λj)(λi-λk)……”
陈舟缓缓停笔,看着草稿纸上的内容。
新公式已经被他求得,只差个证明过程了。
证明过程的话……
陈舟再次拿出一张新的草稿纸,握紧了手中的笔。
证明开始。
“先定义a为一个nxn的厄米特矩阵,它具有特征值λi(a)和赋范特征向量vi……”
“特征向量中的每个元素标记为vi,j……”
“通过删除jth行和jth列,可以得到a的子矩阵mj,大小为(n-1)×(n-1),它的特征值为λk(mj)……”
“然后,通过证明可以得到一个柯西-比内型公式……”
“再由引理1和引理2可以证明……”
“……通过共轭的定义,公式7左边的对角元素,决定了λi(a)in-a的子矩阵……”
“……因此,应用引理2,必然的结论就是,如果特征向量中的一个元素消失,vi,j=0,那么矩阵a的特征向量方程,将化为其子矩阵mj的一个特征向量方程。”
陈舟的思路十分清晰,整个证明过程也十分顺畅。
没有遇到一丁点的阻碍,便将这个新公式给证明了。
“有点意思,这么长时间,居然没有人发现这个?”
陈舟看着眼前草稿纸上的证明过程,脸上带着一丝奇怪的笑容。
真要说起来的话,这个新公式并不复杂。
而新公式的证明方法,陈舟也至少能够给出五种方法。
可就是这么一个并不复杂的新公式和证明过程,为什么这么长时间,都没有人发现呢?
陈舟有些纳闷,却也有些小确幸。
这说明了,还得是他!
没有他的话,谁知道这个公式,又得沉寂多长时间,才会与世人见面呢?
这倒不是陈舟自恋,而是这个新公式的价值,确实蛮大的。
不管是对数学,还是对物理学,以及工程学来说,都有着十分现实的意义。
在这些学科里,还是有着许许多多的问题,都是涉及到特征向量和特征值的计算的。
就比如说,陈舟发现这个新公式的源头,中微子振荡概率的计算。
再比如说,在机器学习领域,数据降维,人脸识别,也都涉及矩阵特征值和特征向量理论的实际应用。
想一想,在任何情况下,你不需要知道矩阵中的任何元素,就可以计算出你想要的任何东西,还不够牛逼吗?
当然,陈舟并没有去想那么多,也没有去想这个新公式,可能会带来的影响。
陈舟也没有打算,立即把这个新公式的相关内容,给整理出来,然后发表期刊。
他只觉得,这玩意还是贼好用的。
至少,在中微子振荡概率的计算上,省了他不少的事。
要说整理成论文投稿的话,怎么得,也得等他解决了中微子振荡相关课题再说。
陈舟满意的将这“偶然发现”的新公式,以及它的证明过程,给收拾好,放在了一边。
然后,抬手看了看手表,时间已经快要到中午了。
想了想,陈舟并没有继续中微子振荡相关课题的研究,而是选择先去解决午饭。
既然证明新公式的时间点,正好卡的如此精确,那就没必要强行拖时间了嘛。
下午,则是属于极小模型纲领的时间。
物理学课题和数学课题的轮转嘛。
至于研究和证明新公式的时间,到底是属于数学,还是物理学。
陈舟觉得,还是应该归到物理学上的。
毕竟,新公式的发现,最直接而有效的作用,还是中微子振荡相关课题的研究。
要知道,中微子振荡概率的计算问题,可是中微子振荡相关课题的核心问题。
那研究新公式和证明新公式的时间,不得算在物理学课题的头上?
再次坐在书桌前的陈舟,从另一堆草稿纸里,找出了几张,仔细的看着。
没错,在陈舟的书桌上,两个学科的课题,对应着两堆草稿纸。
这还只是他闭关之后,所完成的“研究手稿”。
以前的那几堆草稿纸,都被他放在了书桌下面。
要不然的话,书桌上,早就堆满了。
时间在缓缓流逝,但是陈舟始终在看着手中的草稿纸。
他的脑海里,不断回顾,不断总结着这几天的研究内容。
极小模型纲领第二问题,并没有他预想中的那么容易解决。
原本徐晨阳所带来的灵感,以及那被他认为稳健的思路,也仿佛走进了一个新的分叉口。
陈舟在极小模型纲领的研究中,又遇到了新的麻烦。
“需要保证极小模型的唯一性,可事实上,它很有可能并不是唯一的……”
放下手中的草稿纸,陈舟皱眉思索着。
此时的陈舟,与上午意气风发的他,截然不同。
上午的他,仿佛是一个掌控者,将所有东西全部握在手里。
但现在的他,仿佛一个求索者,摸不清方向在哪里。
蓦地,陈舟伸手拿出一沓新的a4草稿纸。
拧开笔盖,开始埋首于草稿纸之内。
他打算一种新的姿态,重新研究一遍整个极小模型纲领。
既然不知道方向在哪,那就从头再走一遍吧!
这样想着的陈舟,已经在草稿纸上,快速的留下清晰的字迹。
当然,陈舟也并不是完全的从头再来。
他是为了去理清那原本的方向。
简单来说,就是把灵感带来的思路,给理清楚。
所以,虽然陈舟在草稿纸上,快速的书写着研究的内容。
但这些内容,与之前相比,也已经少了许多。
大部分的思考和计算过程,都在陈舟的脑海里完成了。
而与先前不同的是,陈舟开始去抓更多的细节了。
不管是他自己的研究过程,还是他所梳理的文献资料。
陈舟一个都没放过。
他将所有的内容,所有的细节,都在脑海里,重新过滤。
“我记得,有个文献里的内容,是通过引入一些概念,来简化原有的证明中的计算,这也是近年来代数几何学家,研究一些奇性簇的结果的应用……”
陈舟回忆着文献资料的梳理内容,想起了一个并不被他看好的方法。
因为在陈舟看来,所有的概念,都有着其自身的局限性。
只有通过实实在在的证明过程,计算过程,推导过程。
才能获得真真切切的结果。
但是现在,他忽然也想试一下这种方法。
不管有没有用……
反正学术研究,就是试错的过程的嘛。
陈舟将面前未写完的草稿纸拿起,放在一边。
然后在新的草稿纸上,开始自己的“试错”。
“试着引入抽象k-簇的概念,用来简化一些几何描述……”
“通过这样的概念引入,简化shokurov原有证明中的计算……”
但没多久,陈舟就将面前这张“试错”的草稿纸,揉成了一团。
这种研究方法,被陈舟放弃了。
原因有两个。
一个是,陈舟并没有在这种方法上,看到更有效的研究进展。
第二个是,这种研究方法,陈舟还是觉得不太靠谱。
“果然,这种方式,并不适合我……”
微微摇了摇头,陈舟又将先前未写完的草稿纸,拿了回来。
陈舟倒不是说这样的证明过程,有什么错误。
但他就是不习惯,也不喜欢这种方法。
因此,陈舟从最初开始,就是以计算过程极其严谨,而为世人所知的。
这种简化计算的方法,与他的风格,十分不搭。
而且,习惯于在计算过程中,就通过计算,来保证整个研究过程正确性的陈舟,无法通过这样的研究方法,获得有效的反馈。
回到自己熟悉的研究方式后,陈舟也不再整这样的幺蛾子。
每个人的研究方法,都不相同。
但只有适合自己的,能够发挥自己长处的,才是最好的。
可以吸收别人的长处,化为己用。
但是,不应该彻底摒弃自己,变成别人。
随着时间不断的流逝,陈舟面前的草稿纸,又逐渐多了起来。
只不过,多的只是草稿纸本身。
陈舟对于极小模型纲领第二问题的研究,还是没有取得实质性的突破。
抬起手,看了眼时间,陈舟无奈的说道:“算了,先放一下吧,明天再看……”
恰在这时,一阵风吹进屋里,将书桌上的草稿纸,吹散了一地。
陈舟忙不迭的去关窗户。
此时窗外的天色已经暗了下来。
燕京的冬天,还是挺冷的。
陈舟也是在中午时,看到天气不错,才打开窗,准备通通风。
结果却是,一头扎进极小模型纲领中的他,就忘记了时间,也忘记了关窗户。
伸手关上窗户,拉上窗帘,陈舟开始收拾被风吹乱的草稿纸。
这些草稿纸,可不单单是拢到一块就行了。
陈舟还得按照原本的顺序,给它们再一一放好。
对此,陈舟虽然心中觉得挺烦的,却也并无他法。
谁让他爱用a4草稿纸搞研究呢?
而不是在电脑上,进行无纸化的课题研究。
忽然,收拾着草稿纸的陈舟,愣在了原地。
他的双眼,紧紧盯着一张,刚刚捡起的草稿纸。
这张草稿纸上的内容,并不是今天下午“从头再来”的成果。
而是在闭关之初,对极小模型纲领第二问题展开研究时,所梳理的文献内容。
此时的陈舟,脑海里不断浮现着极小模型纲领的内容。
这张草稿纸上的内容,也在他的脑海里,与极小模型纲领的内容,交织在了一起。
“我明白了……”
这一瞬间,陈舟脑海里原本摸不清的方向,变得清晰了起来。
原本的思路,也在这一刻,瞬间清晰!
他知道极小模型纲领第二问题,该怎么解决了!
顾不上其它还散乱在地的草稿纸,陈舟伸手抽出椅子,直接坐了下去。
笔盖,拧开。
新的草稿纸,铺上。
极小模型纲领第二问题的解决,就此开始!
时间的流逝,在这一刻,已经干扰不到陈舟任何的心绪了。
他的眼中,只有不断被书写出来的数学符号。
他的脑海里,只有那已经清晰的证明过程。
一步又一步的推导。
一步又一步的深入。
终于,时间在这一刻停止。
笔锋也在这一刻停下。
陈舟疲倦的脸上,露出了一丝满意的笑容。
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