第441章 诺特的使命(4000字大章)
“代数几何的问题?”
陈舟轻声笑了笑,说道:“那你应该去问我的导师,你刚才也说了,他可是代数几何领域的大师。”
说完,陈舟看了看表。
这位诺特学姐,已经耽误了他十几分钟的时间。
如果后面,她再不说出巧遇的目的,陈舟就打算立马拔腿走人了。
诺特看到陈舟看表的动作,自然也明白了陈舟的意思。
不再绕弯子,诺特说道:“你知道阿廷L函数吧?”
陈舟微微皱眉:“阿廷L函数?”
诺特点点头:“是的,阿廷L函数。”
“这我当然知道。”陈舟不解的说道,“可你的问题如果和阿廷L函数有关,那你就更应该去问阿廷教授了,相信他更了解他父亲的工作。”
诺特摇了摇头:“阿廷教授不适合我们,他也不会帮助我们。”
陈舟这下子就有点懵逼了,他看着诺特说道:“阿廷教授不适合你们,难道我就适合你们?如果说,阿廷教授不会帮助你们,难道身为阿廷教授学生的我,就会帮助你们?还有,你们是指?”
面对陈舟这一连串的疑问,诺特并没有觉得不礼貌,反而嘴角露出了一丝笑意。
她缓缓说道:“你知道阿廷教授的父亲,埃米尔·阿廷教授留给后世的两大数学难题吗?”
陈舟愣了一下,轻声说道:“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示?还有给定证数a,求a是不同质数p模的原根的频率?”
“没错!”听到陈舟的话,诺特的表情却变得激动起来,“这两大数学难题,不仅仅是埃米尔·阿廷教授留给后世的数学难题,也是代数领域里至关重要的两大难题!”
陈舟看了诺特一眼,但他不是很明白,这人为什么这么激动。
难道说,眼前的诺特学姐,真的和代数女王有关系?
可这不是埃米尔·阿廷教授留下来的吗?
陈舟看不出答案。
不过,对于诺特口中的话,陈舟还是蛮赞同的。
尤其是L函数这个玩意,在现代数学中,确实占了很重要的地位。
从欧拉考虑了函数ζ(S)=∑n=1→∞n^(-S),并证明了其在S=2点的值1+1/2^2+3^2+……=π^2/6开始。
之后黎曼在其著名的论文中,提出这一函数满足三个条件。
一个是其具有表达式∑n=1→∞n^(-S)=p∏prime1/1-p^(-S)。
一个是其在1-S和S的值,具有对称性,满足一定函数方程。
最后一个,则是其平凡零点分布在直线Re(S)=1/2上。
前两个很容易用初等方法证明,而第三个,就是著名的黎曼假设了。
而到如今,这一函数,也通常被称之为黎曼ζ函数。
也是某一类函数的特殊情形,这一类函数则被称之为L函数。
L函数具有类似上述三个条件的性质,同时它们在特殊点的值,有类似欧拉的表达式。
别觉得这一模糊的表述,看着像初等代数一样。
实际上,它的含义深刻无比。
至于原因嘛……
它包含了米国克雷研究所在21世纪初提出的七个百万奖金的千禧难题中的三个——贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。
除此之外,还有其他许多著名的猜想。
从某种意义上来说,L函数的这一表述背后,隐藏了一系列无比宏伟的数学结构。
这些结构的背后,不仅仅是问题本身的涵义,还包含着许多强有力的解决工具。
此外,L函数大体上有两种不同起源的L函数,分别是MotivicL函数和自守L函数。
阿廷L函数,也就包含在这其中。
而MotivicL函数则起源于代数数论和代数几何。
众所周知,代数数论的一个核心问题,是求解整数系数的一元多项式方程。
对于每一个素数p,都可以考虑模p的情形,并得到有限域上的一元多项式方程。
原则上来说,可以很容易的求解。
而模p的解,如何联系于整数解,又是数论的一个重要问题了。
高斯和欧拉发现的著名二次互反律,就是这一问题,在一元二次多项式的特殊情形的解。
后来,随着20世纪初的类域论这一重要发现,对于更大一类的一元多项式方程,解决了这一问题。
但是这一类方程并不是由多项式的次数限定的,而是取决于方程的内蕴对称性。
更加精确地说,取决于它的伽罗瓦群。
不得不说,数学的发展,真的是靠某些大神的。
不止于高斯欧拉黎曼,伽罗瓦在19世纪初的革命性工作,就是首次引进了群论。
并且利用群论来精确地度量多项式的对称性。
也因此,数学家们第一次能够绕开繁琐的计算,用更深层次的抽象性质,去处理表面更加具体的问题。
这也标志着现代代数的开端。
一元多项式的复杂性,也就在于伽罗瓦群的复杂性。
而类域论处理了交换伽罗瓦群的情形。
至于非交换的情形,则因为要复杂的多,成为了现代朗兰兹纲领的一个重要目标。
朗兰兹纲领就是陈舟论文的三大审稿人之一,朗兰兹教授搞出来的。
可以说,从一定程度上,L函数引导了现代代数的发展。
而作为具有领导地位的代数学家,埃米尔·阿廷教授所留下来的两个难题,确实可以说是代数领域里至关重要的两大难题。
可是,这和现在的自己,有多少关系呢?
陈舟便说道:“确实是两个很重要的难题,可是这两个难题的解决,却并不是那么容易的。如果你在研究它们,那祝你好运。”
诺特没有理会陈舟的话,她紧盯着陈舟说道:“难道你不觉得解决这样的难题,是十分具有吸引力的一件事吗?”
陈舟皱着眉头看向诺特,这是要拉拢自己?
见陈舟没有说话,诺特继续说道:“甚至于,我们可以基于此,解决L函数这一系列的问题!包括朗兰兹纲领在内的一系列问题!”
陈舟咧了咧嘴,这位学姐,怕不是没睡醒吧?
朗兰兹纲领?BSD猜想?霍奇猜想?黎曼猜想?
这一系列的……问题?
陈舟很想问问她,她有解决过数学猜想吗?
如果没有的话,他可以告诉她一些经验。
数学猜想可真不是数学瞎想,随随便便就解决一系列的问题了。
那是数学家的智慧结晶,是需要数学灵感的。
远不是嘴上说说这么简单的。
“这个……”陈舟迟疑着说道,“你们研究就好了,不用算上我的。”
诺特愣了一下,旋即说道:“难道你不感兴趣吗?”
陈舟摇了摇头,如实说道:“感兴趣是感兴趣,但解决难题,可不是只靠感兴趣,就行的。”
毕竟,这一系列的问题,确实令陈舟无限神往。
要说不感兴趣,那就太假了。
相信世界上任何一位数学家,都不会对黎曼猜想,对BSD猜想,对霍奇猜想,不感兴趣。
听到陈舟的话,诺特默默松了口气,这才是自己看中的人。
停顿了片刻,诺特再次说道:“这两大难题,其实不仅仅是埃米尔·阿廷教授一个人提出来的,也不仅仅是他一个人的研究课题。”
“这两大难题,也是埃米尔·诺特教授、理查德·布饶尔教授和赫尔穆特·哈塞教授的研究课题。”
“尤其是埃米尔·诺特教授,作为代数女王,她在这两个问题的研究上,早有预见性!”
诺特的声音,由平淡缓缓的再次变得激动。
特别是说到埃米尔·诺特这位代数女王时,她的身体似乎都在颤抖。
注意到这些的陈舟,心中也有了自己的答案。
看来,自己先前的猜测是对的。
眼前的这位诺特学姐,和数学史上的代数女王,有着非同一般的联系。
与此同时,陈舟大概也猜到了诺特和自己东拉西扯这么半天的意图。
果然,没等陈舟问出口,诺特就自己平复了心情:“抱歉,刚才有些失态。你大概在想,我和埃米尔·诺特教授,是什么关系吧?”
“我确实好奇你们之间是什么关系,据我所知,埃米尔·诺特教授可是终身未嫁的?”陈舟点了点头,倒也没隐瞒自己的想法。
诺特闻言,嘴角微微一笑,解释道:“埃米尔·诺特,是我的曾祖奶奶。”
陈舟一开始没反应过来,但随即便明白了。
埃米尔·诺特教授还有三个弟弟。
想必,眼前的诺特学姐,就是某一人的后代了吧?
陈舟没想到自己在第一次见面时的瞎猜,居然还真就猜对了。
难道说,在米国这,就这么容易遇到数学世家?
自己的导师阿廷教授是的,现在这位诺特学姐的身份,也被证实了。
陈舟想了想,说道:“所以,这就是你要研究这些问题的原因吗?”
诺特点点头,她的表情显得很是沉重:“自从曾祖奶奶去世后,诺特家族虽然没有再出过一名足够著名的数学家,但是诺特家族的人,都没有放弃过在数学上的荣耀。”
“从我出身时起,我的父亲就告诉我,诺特家族的子女必须重新拾起昔日的数学荣光。”
“所以,我们家族的任务,或者说是我的任务,就是要解决这些数学遗留的问题。”
“也因此,我选择了代数领域进行研究和学习。我和我的导师米歇尔教授,也一直在尝试着解决这些难题。”
说到这,诺特的表情变换了一下,语气坚定的说道:“我也相信,我们最终能够解决这些遗留的数学难题,我也能够使诺特家族,恢复往日的数学荣光!”
陈舟听完,再看看眼前这精致的女孩,不知道该说什么好。
至少,这份担负起家族使命的勇气,陈舟还是挺佩服的。
抛开其他的不说,从上次诺特问自己的问题来看,这女孩的数学天赋并不差。
虽然不算顶尖,也比不上自己,但是有这份强大内心的话,也足以在数学上,取得一定的成果了。
至于她口中的难题,那就不仅仅是看天赋的问题的。
陈舟思索间,诺特再次开口说道:“陈舟同学,我郑重的邀请你,加入我和我导师的课题组,和我们一起,共同研究这些难题。你不用立刻拒绝我,我希望你认真考虑一下我的邀请。”
诺特的语气很诚恳,眼神也很真挚。
新生舞会并不是她第一次见到陈舟,先前她是看过陈舟的报告会的。
也是从那场报告会,诺特认识到了陈舟。
这位年轻的学生,给她留下了深刻的印象。
所以,才有了后来新生舞会的问题咨询。
那是一次问题咨询,也是一次实力试探。
再经过这段时间,诺特所听到的各位教授对陈舟的评价。
她终于下定了决心,邀请陈舟。
这才有了今天的这一幕。
陈舟有些不解的问道:“为什么是我?我还是觉得阿廷教授,更能够帮助你们吧?”
诺特再次摇了摇头,说出了同样的话:“阿廷教授不适合我们,他也不会帮助我们。”
陈舟:“为什么?”
诺特沉默了一会,才说了一句:“因为埃米尔·阿廷教授和埃米尔·诺特教授关系。”
陈舟愣了一下,旋即说道:“抱歉,我没有探听隐私的意思。”
诺特轻声笑道:“另外,阿廷教授都是老学究了,你肯定比他有趣的多。而且,身为同龄人的我们,交流起来,肯定更方便。”
陈舟也笑着说道:“学术交流,有什么有趣不有趣的,我反而觉得这些数学教授,有时候挺可爱的。”
诺特微微一愣,抬头看了陈舟一眼,这人是真得不懂,还是?
陈舟这会又看了看表,然后转头跟诺特说道:“你的邀请,我大概无法答应。不过,你如果遇到什么问题,需要沟通,或者建议的话,可以给我发邮件。”
说完,留下一脸呆滞的诺特,陈舟径直回自己宿舍去了。
看着陈舟的背影,诺特好一会才回过神来。
虽然陈舟拒绝了她,但她并没有打算就这么放弃。
一如她,即使知道自己在数学上的天赋,可能并不突出。
但依然毅然决然的走上数学这条路一样。
陈舟是她很看好的人。
她的直觉告诉她,陈舟这个人的数学天赋,极其可怕!
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陈舟轻声笑了笑,说道:“那你应该去问我的导师,你刚才也说了,他可是代数几何领域的大师。”
说完,陈舟看了看表。
这位诺特学姐,已经耽误了他十几分钟的时间。
如果后面,她再不说出巧遇的目的,陈舟就打算立马拔腿走人了。
诺特看到陈舟看表的动作,自然也明白了陈舟的意思。
不再绕弯子,诺特说道:“你知道阿廷L函数吧?”
陈舟微微皱眉:“阿廷L函数?”
诺特点点头:“是的,阿廷L函数。”
“这我当然知道。”陈舟不解的说道,“可你的问题如果和阿廷L函数有关,那你就更应该去问阿廷教授了,相信他更了解他父亲的工作。”
诺特摇了摇头:“阿廷教授不适合我们,他也不会帮助我们。”
陈舟这下子就有点懵逼了,他看着诺特说道:“阿廷教授不适合你们,难道我就适合你们?如果说,阿廷教授不会帮助你们,难道身为阿廷教授学生的我,就会帮助你们?还有,你们是指?”
面对陈舟这一连串的疑问,诺特并没有觉得不礼貌,反而嘴角露出了一丝笑意。
她缓缓说道:“你知道阿廷教授的父亲,埃米尔·阿廷教授留给后世的两大数学难题吗?”
陈舟愣了一下,轻声说道:“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示?还有给定证数a,求a是不同质数p模的原根的频率?”
“没错!”听到陈舟的话,诺特的表情却变得激动起来,“这两大数学难题,不仅仅是埃米尔·阿廷教授留给后世的数学难题,也是代数领域里至关重要的两大难题!”
陈舟看了诺特一眼,但他不是很明白,这人为什么这么激动。
难道说,眼前的诺特学姐,真的和代数女王有关系?
可这不是埃米尔·阿廷教授留下来的吗?
陈舟看不出答案。
不过,对于诺特口中的话,陈舟还是蛮赞同的。
尤其是L函数这个玩意,在现代数学中,确实占了很重要的地位。
从欧拉考虑了函数ζ(S)=∑n=1→∞n^(-S),并证明了其在S=2点的值1+1/2^2+3^2+……=π^2/6开始。
之后黎曼在其著名的论文中,提出这一函数满足三个条件。
一个是其具有表达式∑n=1→∞n^(-S)=p∏prime1/1-p^(-S)。
一个是其在1-S和S的值,具有对称性,满足一定函数方程。
最后一个,则是其平凡零点分布在直线Re(S)=1/2上。
前两个很容易用初等方法证明,而第三个,就是著名的黎曼假设了。
而到如今,这一函数,也通常被称之为黎曼ζ函数。
也是某一类函数的特殊情形,这一类函数则被称之为L函数。
L函数具有类似上述三个条件的性质,同时它们在特殊点的值,有类似欧拉的表达式。
别觉得这一模糊的表述,看着像初等代数一样。
实际上,它的含义深刻无比。
至于原因嘛……
它包含了米国克雷研究所在21世纪初提出的七个百万奖金的千禧难题中的三个——贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。
除此之外,还有其他许多著名的猜想。
从某种意义上来说,L函数的这一表述背后,隐藏了一系列无比宏伟的数学结构。
这些结构的背后,不仅仅是问题本身的涵义,还包含着许多强有力的解决工具。
此外,L函数大体上有两种不同起源的L函数,分别是MotivicL函数和自守L函数。
阿廷L函数,也就包含在这其中。
而MotivicL函数则起源于代数数论和代数几何。
众所周知,代数数论的一个核心问题,是求解整数系数的一元多项式方程。
对于每一个素数p,都可以考虑模p的情形,并得到有限域上的一元多项式方程。
原则上来说,可以很容易的求解。
而模p的解,如何联系于整数解,又是数论的一个重要问题了。
高斯和欧拉发现的著名二次互反律,就是这一问题,在一元二次多项式的特殊情形的解。
后来,随着20世纪初的类域论这一重要发现,对于更大一类的一元多项式方程,解决了这一问题。
但是这一类方程并不是由多项式的次数限定的,而是取决于方程的内蕴对称性。
更加精确地说,取决于它的伽罗瓦群。
不得不说,数学的发展,真的是靠某些大神的。
不止于高斯欧拉黎曼,伽罗瓦在19世纪初的革命性工作,就是首次引进了群论。
并且利用群论来精确地度量多项式的对称性。
也因此,数学家们第一次能够绕开繁琐的计算,用更深层次的抽象性质,去处理表面更加具体的问题。
这也标志着现代代数的开端。
一元多项式的复杂性,也就在于伽罗瓦群的复杂性。
而类域论处理了交换伽罗瓦群的情形。
至于非交换的情形,则因为要复杂的多,成为了现代朗兰兹纲领的一个重要目标。
朗兰兹纲领就是陈舟论文的三大审稿人之一,朗兰兹教授搞出来的。
可以说,从一定程度上,L函数引导了现代代数的发展。
而作为具有领导地位的代数学家,埃米尔·阿廷教授所留下来的两个难题,确实可以说是代数领域里至关重要的两大难题。
可是,这和现在的自己,有多少关系呢?
陈舟便说道:“确实是两个很重要的难题,可是这两个难题的解决,却并不是那么容易的。如果你在研究它们,那祝你好运。”
诺特没有理会陈舟的话,她紧盯着陈舟说道:“难道你不觉得解决这样的难题,是十分具有吸引力的一件事吗?”
陈舟皱着眉头看向诺特,这是要拉拢自己?
见陈舟没有说话,诺特继续说道:“甚至于,我们可以基于此,解决L函数这一系列的问题!包括朗兰兹纲领在内的一系列问题!”
陈舟咧了咧嘴,这位学姐,怕不是没睡醒吧?
朗兰兹纲领?BSD猜想?霍奇猜想?黎曼猜想?
这一系列的……问题?
陈舟很想问问她,她有解决过数学猜想吗?
如果没有的话,他可以告诉她一些经验。
数学猜想可真不是数学瞎想,随随便便就解决一系列的问题了。
那是数学家的智慧结晶,是需要数学灵感的。
远不是嘴上说说这么简单的。
“这个……”陈舟迟疑着说道,“你们研究就好了,不用算上我的。”
诺特愣了一下,旋即说道:“难道你不感兴趣吗?”
陈舟摇了摇头,如实说道:“感兴趣是感兴趣,但解决难题,可不是只靠感兴趣,就行的。”
毕竟,这一系列的问题,确实令陈舟无限神往。
要说不感兴趣,那就太假了。
相信世界上任何一位数学家,都不会对黎曼猜想,对BSD猜想,对霍奇猜想,不感兴趣。
听到陈舟的话,诺特默默松了口气,这才是自己看中的人。
停顿了片刻,诺特再次说道:“这两大难题,其实不仅仅是埃米尔·阿廷教授一个人提出来的,也不仅仅是他一个人的研究课题。”
“这两大难题,也是埃米尔·诺特教授、理查德·布饶尔教授和赫尔穆特·哈塞教授的研究课题。”
“尤其是埃米尔·诺特教授,作为代数女王,她在这两个问题的研究上,早有预见性!”
诺特的声音,由平淡缓缓的再次变得激动。
特别是说到埃米尔·诺特这位代数女王时,她的身体似乎都在颤抖。
注意到这些的陈舟,心中也有了自己的答案。
看来,自己先前的猜测是对的。
眼前的这位诺特学姐,和数学史上的代数女王,有着非同一般的联系。
与此同时,陈舟大概也猜到了诺特和自己东拉西扯这么半天的意图。
果然,没等陈舟问出口,诺特就自己平复了心情:“抱歉,刚才有些失态。你大概在想,我和埃米尔·诺特教授,是什么关系吧?”
“我确实好奇你们之间是什么关系,据我所知,埃米尔·诺特教授可是终身未嫁的?”陈舟点了点头,倒也没隐瞒自己的想法。
诺特闻言,嘴角微微一笑,解释道:“埃米尔·诺特,是我的曾祖奶奶。”
陈舟一开始没反应过来,但随即便明白了。
埃米尔·诺特教授还有三个弟弟。
想必,眼前的诺特学姐,就是某一人的后代了吧?
陈舟没想到自己在第一次见面时的瞎猜,居然还真就猜对了。
难道说,在米国这,就这么容易遇到数学世家?
自己的导师阿廷教授是的,现在这位诺特学姐的身份,也被证实了。
陈舟想了想,说道:“所以,这就是你要研究这些问题的原因吗?”
诺特点点头,她的表情显得很是沉重:“自从曾祖奶奶去世后,诺特家族虽然没有再出过一名足够著名的数学家,但是诺特家族的人,都没有放弃过在数学上的荣耀。”
“从我出身时起,我的父亲就告诉我,诺特家族的子女必须重新拾起昔日的数学荣光。”
“所以,我们家族的任务,或者说是我的任务,就是要解决这些数学遗留的问题。”
“也因此,我选择了代数领域进行研究和学习。我和我的导师米歇尔教授,也一直在尝试着解决这些难题。”
说到这,诺特的表情变换了一下,语气坚定的说道:“我也相信,我们最终能够解决这些遗留的数学难题,我也能够使诺特家族,恢复往日的数学荣光!”
陈舟听完,再看看眼前这精致的女孩,不知道该说什么好。
至少,这份担负起家族使命的勇气,陈舟还是挺佩服的。
抛开其他的不说,从上次诺特问自己的问题来看,这女孩的数学天赋并不差。
虽然不算顶尖,也比不上自己,但是有这份强大内心的话,也足以在数学上,取得一定的成果了。
至于她口中的难题,那就不仅仅是看天赋的问题的。
陈舟思索间,诺特再次开口说道:“陈舟同学,我郑重的邀请你,加入我和我导师的课题组,和我们一起,共同研究这些难题。你不用立刻拒绝我,我希望你认真考虑一下我的邀请。”
诺特的语气很诚恳,眼神也很真挚。
新生舞会并不是她第一次见到陈舟,先前她是看过陈舟的报告会的。
也是从那场报告会,诺特认识到了陈舟。
这位年轻的学生,给她留下了深刻的印象。
所以,才有了后来新生舞会的问题咨询。
那是一次问题咨询,也是一次实力试探。
再经过这段时间,诺特所听到的各位教授对陈舟的评价。
她终于下定了决心,邀请陈舟。
这才有了今天的这一幕。
陈舟有些不解的问道:“为什么是我?我还是觉得阿廷教授,更能够帮助你们吧?”
诺特再次摇了摇头,说出了同样的话:“阿廷教授不适合我们,他也不会帮助我们。”
陈舟:“为什么?”
诺特沉默了一会,才说了一句:“因为埃米尔·阿廷教授和埃米尔·诺特教授关系。”
陈舟愣了一下,旋即说道:“抱歉,我没有探听隐私的意思。”
诺特轻声笑道:“另外,阿廷教授都是老学究了,你肯定比他有趣的多。而且,身为同龄人的我们,交流起来,肯定更方便。”
陈舟也笑着说道:“学术交流,有什么有趣不有趣的,我反而觉得这些数学教授,有时候挺可爱的。”
诺特微微一愣,抬头看了陈舟一眼,这人是真得不懂,还是?
陈舟这会又看了看表,然后转头跟诺特说道:“你的邀请,我大概无法答应。不过,你如果遇到什么问题,需要沟通,或者建议的话,可以给我发邮件。”
说完,留下一脸呆滞的诺特,陈舟径直回自己宿舍去了。
看着陈舟的背影,诺特好一会才回过神来。
虽然陈舟拒绝了她,但她并没有打算就这么放弃。
一如她,即使知道自己在数学上的天赋,可能并不突出。
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