第357章 有想法了?(大家中秋过期双节快乐)
想法已经确定,陈舟便不再犹豫。
犹豫就是对时间最大的不负责!
陈舟把错题集合上,拿出新的草稿纸和笔。
以及先前所写的,那布满公式和数学符号的草稿纸。
看了一眼先前的研究内容,陈舟大致思索了一下。
便提笔开始从分布解构法入手,对杰波夫猜想,也就是m^2--(m+1)^2之间的素数总个数进行研究。
【由分布解构法可知,处于m^2--(m+1)^2之间的素数总个数的分布规律,是忽高忽低的,但总体趋势却是越来越多。】
【也就是说,素数的分布为随机分布现象……】
习惯性的拿笔点了点草稿纸,然后陈舟拿笔把随机分布现象圈了一下。
这个现象的原因很简单。
在自然界中,只存在两种现象,确定性现象为必然规律,随机性现象为统计规律。
而素数分布恰巧为随机分布现象。
它服从数理统计学中的大数定理中的平均值的稳定性。
它在中心极限定理中的极限分布,正是正太分布。
想到这,陈舟的嘴角不由得露出了一丝微笑。
分布解构法的诞生,还是从最初的正太分布,得到的灵感。
在数理统计学上,有这样一个结论。
如果一个指标,并非受到某一个因素的决定作用,而是受到大量的相互独立的随机因素的综合影响所造成的。
而且,其中每一个因素,在总的影响中,所起的作用都是微小的。
那么,这个指标分布,就会呈正太分布。
这个结论,陈舟在研究分布解构法的时候,就曾经证明过。
陈舟所用的证明方法,也正是中心极限定理。
陈舟现在的感觉,隐隐有些奇妙。
却又是那种可意会不可言传的美感。
仿佛克拉梅尔猜想和杰波夫猜想之间的微妙联系,被他发现了。
也仿佛,整个数论世界都若有若无的,体现着一种联系。
陈舟能够感受到,却无法准确的抓住。
这种感觉,陈舟并不喜欢。
就一位数学家而言,他更喜欢能够准确用数学公式,或者数学符号,表述出来的东西。
那种数学的美感,是能够牢牢握在手中的。
收回思绪,陈舟继续在草稿纸上写到:
【鉴于以上正太分布现象,由分布解构法可进行详细分析和研究……】
【由pm=2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19×……×2n/(2n+1)>0,其中2n+1为小于m+1的最大奇素数,且这些奇素数是连续的奇素数,可以得到……】
【当m较小(1≤m<17)时,其概率变化幅度大,即理论概率与实际概率幅度变化大,所以误差小,精确度高……】
【当m逐渐增大(m≥17)时,其概率变化幅度逐渐变小,即理论概率与实际概率变化幅度逐渐变得缓慢,造成理论值总比实际值大一定的比例,所以误差大,精确度不高……】
不知不觉间,陈舟身旁的赵琦琦三人,已经依次上床睡觉了。
睡觉前,赵琦琦还伸头看了一眼。
当看到陈舟面前,那密密麻麻,满满当当的草稿纸时。
顿时只觉得一阵头大,果然还是本科阶段的课程,比较和蔼可亲。
无论是复变函数,还是泛函分析,都比这玩意亲切多了……
朱明理和李礼也有着同样的想法。
但更多的,他们也在确定一件事。
那就是,陈舟似乎要突破了!
先前几次,陈舟研究数学猜想时,不都是关键时刻才爆肝的吗?
本来他们三还奇怪呢,感觉算算时间,也差不多到了关键时刻。
可就是没见着陈舟爆肝研究杰波夫猜想。
相反,他们还默默的看着陈舟潜心搞着物理课题,却又不知道如何劝慰。
当时,他们也怀疑过陈舟,是不是因为外界的舆论压力,导致他放弃了和陶哲轩张亿唐两位大佬的比赛。
但是现在,他们确信了。
陈舟这小子肯定一直在憋大招,不到时间不放的那种。
先前的物理课题什么的,都是障眼法。
他肯定早就在脑中演算过无数遍关于杰波夫猜想的证明了。
要不怎么可能,这物理课题一结束,杰波夫猜想的研究,就进入了爆肝阶段?
陈舟不知道宿舍三兄弟的想法,要是知道的话,估计又得哭笑不得。
其实,他真没这些人想的那么牛掰。
但有一点,赵琦琦三人想的没错。
关于杰波夫猜想的研究,陈舟确实有了新想法。
在对杰波夫猜想的越过研究中,陈舟发现,当把整体思想、降值思想、平均值思想,这三大数学思想和分布解构法结合,去解决杰波夫猜想中的问题时。
会有一个杰波夫常数r的出现。
只需要将理论值乘以这个杰波夫常数r,就能够把那些忽高忽低的素数总个数的平均值,求出来!
这可以说是一个极大的突破了。
这也是陈舟选择爆肝研究的原因。
面对杰波夫猜想的诱惑,陈舟觉得自己的精力,简直不要太充沛了。
【分布函数pn(x)有,limn→∞pn(x)=limn→∞p{(k=1→n∑xk-nμ)/o√n≤x}=∫-∞→x(1/√2π)e^(-t2/2)dt……】
陈舟的笔跟随着大脑的运转,跟随着流畅的思路,一刻未停。
终于,凌晨三点左右。
陈舟完成了这个大突破!
这个杰波夫常数r,在经过大量数据计算之后,被他求得了!
【r=lim[r1+r2+r3+……+r(n-1)+rn]·1/n=lim[(1-r1)+(1-r2)+(1-r3)+……+(1-r(n-1))+(1-rn)]·1/n=1-r……】
【这里的r是根据分布解构法所得到的极限值,并且根据分布解构法进行了筛选……】
【lim[r1+r2+r3+……+r(n-1)+rn]·1/n(n→∞)是一定存在的,其值便记作r……】
【……】
【因此,杰波夫常数r=……(n→∞)】
放下笔,陈舟伸了个懒腰。
这玩意的计算量,真不是一般的大。
而且,小数点后面的数字……
陈舟瞥了眼杰波夫常数r,以及极限值r的求解过程,这两个数值的小数点后面,都有数十位……
但这其实不算什么,真正令陈舟感慨的。
还是那满满的草稿纸。
足足有7张!
上面全是密密麻麻的公式和数学符号!
几乎看不见一点留白的地方!
稍作歇息,陈舟把草稿纸整理了一下。
然后翻开错题集,验证杰波夫常数r的正确性。
如果这一步走对了,那分布解构法将的应用,将被完善。
杰波夫猜想的研究,也将到达一个拐点!
打开错题集后,陈舟深呼吸了一口气。
才朝错题集上,看去。
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犹豫就是对时间最大的不负责!
陈舟把错题集合上,拿出新的草稿纸和笔。
以及先前所写的,那布满公式和数学符号的草稿纸。
看了一眼先前的研究内容,陈舟大致思索了一下。
便提笔开始从分布解构法入手,对杰波夫猜想,也就是m^2--(m+1)^2之间的素数总个数进行研究。
【由分布解构法可知,处于m^2--(m+1)^2之间的素数总个数的分布规律,是忽高忽低的,但总体趋势却是越来越多。】
【也就是说,素数的分布为随机分布现象……】
习惯性的拿笔点了点草稿纸,然后陈舟拿笔把随机分布现象圈了一下。
这个现象的原因很简单。
在自然界中,只存在两种现象,确定性现象为必然规律,随机性现象为统计规律。
而素数分布恰巧为随机分布现象。
它服从数理统计学中的大数定理中的平均值的稳定性。
它在中心极限定理中的极限分布,正是正太分布。
想到这,陈舟的嘴角不由得露出了一丝微笑。
分布解构法的诞生,还是从最初的正太分布,得到的灵感。
在数理统计学上,有这样一个结论。
如果一个指标,并非受到某一个因素的决定作用,而是受到大量的相互独立的随机因素的综合影响所造成的。
而且,其中每一个因素,在总的影响中,所起的作用都是微小的。
那么,这个指标分布,就会呈正太分布。
这个结论,陈舟在研究分布解构法的时候,就曾经证明过。
陈舟所用的证明方法,也正是中心极限定理。
陈舟现在的感觉,隐隐有些奇妙。
却又是那种可意会不可言传的美感。
仿佛克拉梅尔猜想和杰波夫猜想之间的微妙联系,被他发现了。
也仿佛,整个数论世界都若有若无的,体现着一种联系。
陈舟能够感受到,却无法准确的抓住。
这种感觉,陈舟并不喜欢。
就一位数学家而言,他更喜欢能够准确用数学公式,或者数学符号,表述出来的东西。
那种数学的美感,是能够牢牢握在手中的。
收回思绪,陈舟继续在草稿纸上写到:
【鉴于以上正太分布现象,由分布解构法可进行详细分析和研究……】
【由pm=2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19×……×2n/(2n+1)>0,其中2n+1为小于m+1的最大奇素数,且这些奇素数是连续的奇素数,可以得到……】
【当m较小(1≤m<17)时,其概率变化幅度大,即理论概率与实际概率幅度变化大,所以误差小,精确度高……】
【当m逐渐增大(m≥17)时,其概率变化幅度逐渐变小,即理论概率与实际概率变化幅度逐渐变得缓慢,造成理论值总比实际值大一定的比例,所以误差大,精确度不高……】
不知不觉间,陈舟身旁的赵琦琦三人,已经依次上床睡觉了。
睡觉前,赵琦琦还伸头看了一眼。
当看到陈舟面前,那密密麻麻,满满当当的草稿纸时。
顿时只觉得一阵头大,果然还是本科阶段的课程,比较和蔼可亲。
无论是复变函数,还是泛函分析,都比这玩意亲切多了……
朱明理和李礼也有着同样的想法。
但更多的,他们也在确定一件事。
那就是,陈舟似乎要突破了!
先前几次,陈舟研究数学猜想时,不都是关键时刻才爆肝的吗?
本来他们三还奇怪呢,感觉算算时间,也差不多到了关键时刻。
可就是没见着陈舟爆肝研究杰波夫猜想。
相反,他们还默默的看着陈舟潜心搞着物理课题,却又不知道如何劝慰。
当时,他们也怀疑过陈舟,是不是因为外界的舆论压力,导致他放弃了和陶哲轩张亿唐两位大佬的比赛。
但是现在,他们确信了。
陈舟这小子肯定一直在憋大招,不到时间不放的那种。
先前的物理课题什么的,都是障眼法。
他肯定早就在脑中演算过无数遍关于杰波夫猜想的证明了。
要不怎么可能,这物理课题一结束,杰波夫猜想的研究,就进入了爆肝阶段?
陈舟不知道宿舍三兄弟的想法,要是知道的话,估计又得哭笑不得。
其实,他真没这些人想的那么牛掰。
但有一点,赵琦琦三人想的没错。
关于杰波夫猜想的研究,陈舟确实有了新想法。
在对杰波夫猜想的越过研究中,陈舟发现,当把整体思想、降值思想、平均值思想,这三大数学思想和分布解构法结合,去解决杰波夫猜想中的问题时。
会有一个杰波夫常数r的出现。
只需要将理论值乘以这个杰波夫常数r,就能够把那些忽高忽低的素数总个数的平均值,求出来!
这可以说是一个极大的突破了。
这也是陈舟选择爆肝研究的原因。
面对杰波夫猜想的诱惑,陈舟觉得自己的精力,简直不要太充沛了。
【分布函数pn(x)有,limn→∞pn(x)=limn→∞p{(k=1→n∑xk-nμ)/o√n≤x}=∫-∞→x(1/√2π)e^(-t2/2)dt……】
陈舟的笔跟随着大脑的运转,跟随着流畅的思路,一刻未停。
终于,凌晨三点左右。
陈舟完成了这个大突破!
这个杰波夫常数r,在经过大量数据计算之后,被他求得了!
【r=lim[r1+r2+r3+……+r(n-1)+rn]·1/n=lim[(1-r1)+(1-r2)+(1-r3)+……+(1-r(n-1))+(1-rn)]·1/n=1-r……】
【这里的r是根据分布解构法所得到的极限值,并且根据分布解构法进行了筛选……】
【lim[r1+r2+r3+……+r(n-1)+rn]·1/n(n→∞)是一定存在的,其值便记作r……】
【……】
【因此,杰波夫常数r=……(n→∞)】
放下笔,陈舟伸了个懒腰。
这玩意的计算量,真不是一般的大。
而且,小数点后面的数字……
陈舟瞥了眼杰波夫常数r,以及极限值r的求解过程,这两个数值的小数点后面,都有数十位……
但这其实不算什么,真正令陈舟感慨的。
还是那满满的草稿纸。
足足有7张!
上面全是密密麻麻的公式和数学符号!
几乎看不见一点留白的地方!
稍作歇息,陈舟把草稿纸整理了一下。
然后翻开错题集,验证杰波夫常数r的正确性。
如果这一步走对了,那分布解构法将的应用,将被完善。
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