第271章 这还用说?
质数,也就是素数。
指的是大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数。
素数的个数是无穷的,关于这一点的证明,古希腊数学家欧几里得早在他的著作《几何原本》中便给出了经典的证明。
也因为素数的个数是无穷的,所以就有人会问,素数的分布规律是什么?
100000以下有多少个素数?
一个随机的100位数多大可能是素数?
这也就促进了数论这门纯数学科的发展,也就有了是否每个大于5的偶数都可写成两个素数之和的哥德巴赫猜想。
也就有了是否存在无穷多的孪生素数,斐波那契数列内是否存在无穷多的素数,是否有无穷多个梅森素数,是否存在无穷个形式如X??+1的素数,诸如此类的问题。
这里面,有像“在一个大于1的数和它的2倍之间,必定存在至少一个素数”,“存在任意长度的素数等差数列”这样利用素数定理解决的问题。
但更多的,还只是一个猜想。
如果要分级的话,陈舟现在研究的克拉梅尔猜想,大概在梅森素数问题之上,在杰波夫猜想和孪生素数猜想之下。
所以,现在的陈舟有点不敢确定,自己的想法,究竟是不是对的。
一个历时近百年,没有人能够接近证明的数学猜想,他居然发现好像有点不对,需要去修正。
其实说不对的话,用词是不恰当的。
因为陈舟并不是证伪了,只是找到了“改进”之后的质数间距的猜想。
就像2014年,陶哲轩他们证明的爱多士猜想一样。
陈舟改进的只是一个更为温和的猜想。
即使证明出来,也并不能说明克拉梅尔猜想就是错的。
而且其价值是小于卡拉梅尔猜想的。
因为改进后的问题,其素数间隔仍是小于克拉梅尔猜想的。
放下笔,伸手揉了揉太阳穴,陈舟的表情有点古怪。
草稿纸上,写着的是:
【N以内相邻素数最大间隔的猜想,(Pn+1≤N)max(Pn+1-Pn)≈logN(logN-loglogN)+2(N≥7)】
这里的N指的便是大于等于7的任意自然数。
“log”则是自然对数的简写。
而克拉梅尔猜想的表述是【limn→∞sup(Pn+1-Pn)/(logPn)??=1】。
两者之间的差别便是,将(logPn)??改为了logN(logN-loglogN)+2,且取N≥7。
如果从这个问题的解决中,能够得到一点启发,说不定就能顺势解决克拉梅尔猜想的问题了。
这样想着的陈舟,重新拿起了笔,就打算先解决这个改进的问题。
陈舟解决的思路和爱多士猜想的证明方法一样,是基于一个建立大素数间隔的简单方法。
一个大的素数间隔相当于两个素数之间的一长列非素数,或者称为复合数。
简单举个例子,先从数字2,3,4,……,101开始。
然后每个数加上101的阶乘,也就是101!。
这列数字就变成了101!+2,101!+3,101!+4,……,101!+101。
因为101!可以被从2到101的数字整除,因此这列数字的每个数都是复合数。
也就是101!+2可以被2整除,101!+3可以被3整除,以此类推。
这种简单方法,其实是高中代数方法的细微变形。
如果获得复合数列表是可能的,那么便可以以此进行素数间隔问题的研究。
一下午的时间,陈舟在图书馆里,全身心研究着克拉梅尔猜想的修正问题。
虽然没有解决问题,但是陶哲轩等五位教授的研究方法,还是给了陈舟不少收获的。
并不像一开始,他尝试用这种方法去解决克拉梅尔猜想那般。
下午六点,陈舟和杨依依手拉手走出图书馆。
既然回到了燕大,回到了先前的学习生活节奏,那陈舟的身旁,自然有着杨依依陪伴。
这种状态,也是陈舟最为熟悉和喜欢的状态。
每次搁下笔,一扭头就能看到最爱的女孩,真的很好。
本来和杨依依打算直接去食堂吃盖浇饭的,却没想到沈靖的电话打了过来。
陈舟接通了电话:“学长,回来了?”
沈靖说道:“是啊,刚到学校,你在哪呢?”
陈舟回道:“刚从图书馆出来。”
沈靖这边沉默了两秒,才说道:“好吧,你除了去图书馆,也没地方去了……”
陈舟顿时不乐意道:“谁说的,还有物院,还有加速器的实验室,我都可以去啊!”
沈靖默然不语,他很想说,除了学习和研究的地方,还有吗?
但沈靖最终没有这么说,他说道:“我来找你吧,吴博士那边交代了点事情。”
陈舟应道:“好,我和依依去食堂,你过来吧。”
等到陈舟和杨依依来到食堂时,沈靖已经在食堂门口等着了。
一看到沈靖,陈舟便笑着问道:“学长,咋样?留下的感觉不错吧?”
听到这话,沈靖没好气的说道:“不爽!”
陈舟惊讶的问道:“怎么可能?我都走了,他们肯定有很多问题追着你问呀?这不就是你的表演时间吗?”
沈靖看了陈舟一眼,无奈说道:“我也以为是这样呀,可事实不是啊……”
沈靖随即便开始了吐槽,把他还没开始装逼,就被人硬生生打断,然后还帮陈舟装了波逼的原委,全吐了出来。
陈舟听完,不禁哈哈大笑起来。
杨依依在一旁也忍不住轻声笑道:“学长,这是你没有把握机会呀,你多学学他,不就行了?”
沈靖闻言,皱眉看着这对情侣,轻叹了口气:“唉,我也是这么想的,可是学不来呀!他能一个星期学会那么多东西,还把课题解决了,可我不行呀……”
陈舟忍住笑意,打趣道:“男人嘛,怎么能说自己不行?”
沈靖:“……”
陈舟想到沈靖电话里说吴博士有事情交代,便问道:“学长,你说吴博士交代了点事情?”
沈靖点点头,沉吟了一下,说道:“是交代了点事情。吴博士希望,希望你不要放弃材料学上面的天赋,她觉得你一定能在这方面做出一些成就。”
陈舟等了一会,见沈靖似乎说完了,便问道:“没了?就这?”
沈靖不解的看着陈舟:“就这些啊,怎么了?”
“没,没什么……”陈舟略显尴尬,他还以为吴馨月博士有什么课题上的事要交代呢,结果是这件事。
沈靖:“你以为是什么?”
陈舟:“没什么……那啥,感谢吴博士的关心,不过,这还用说吗?”
沈靖:“……”
几人又简单闲聊了几句,陈舟拿出手机打了个电话。
晚上,还是出去吃一顿吧。
现在沈靖回来,正好把方结明也喊上。
方结明在这次课题上,没二话便答应帮忙,陈舟还是记着的。
等到和方结明会和,四人便径直出了校门,就近找了一家烤鱼店。
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指的是大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数。
素数的个数是无穷的,关于这一点的证明,古希腊数学家欧几里得早在他的著作《几何原本》中便给出了经典的证明。
也因为素数的个数是无穷的,所以就有人会问,素数的分布规律是什么?
100000以下有多少个素数?
一个随机的100位数多大可能是素数?
这也就促进了数论这门纯数学科的发展,也就有了是否每个大于5的偶数都可写成两个素数之和的哥德巴赫猜想。
也就有了是否存在无穷多的孪生素数,斐波那契数列内是否存在无穷多的素数,是否有无穷多个梅森素数,是否存在无穷个形式如X??+1的素数,诸如此类的问题。
这里面,有像“在一个大于1的数和它的2倍之间,必定存在至少一个素数”,“存在任意长度的素数等差数列”这样利用素数定理解决的问题。
但更多的,还只是一个猜想。
如果要分级的话,陈舟现在研究的克拉梅尔猜想,大概在梅森素数问题之上,在杰波夫猜想和孪生素数猜想之下。
所以,现在的陈舟有点不敢确定,自己的想法,究竟是不是对的。
一个历时近百年,没有人能够接近证明的数学猜想,他居然发现好像有点不对,需要去修正。
其实说不对的话,用词是不恰当的。
因为陈舟并不是证伪了,只是找到了“改进”之后的质数间距的猜想。
就像2014年,陶哲轩他们证明的爱多士猜想一样。
陈舟改进的只是一个更为温和的猜想。
即使证明出来,也并不能说明克拉梅尔猜想就是错的。
而且其价值是小于卡拉梅尔猜想的。
因为改进后的问题,其素数间隔仍是小于克拉梅尔猜想的。
放下笔,伸手揉了揉太阳穴,陈舟的表情有点古怪。
草稿纸上,写着的是:
【N以内相邻素数最大间隔的猜想,(Pn+1≤N)max(Pn+1-Pn)≈logN(logN-loglogN)+2(N≥7)】
这里的N指的便是大于等于7的任意自然数。
“log”则是自然对数的简写。
而克拉梅尔猜想的表述是【limn→∞sup(Pn+1-Pn)/(logPn)??=1】。
两者之间的差别便是,将(logPn)??改为了logN(logN-loglogN)+2,且取N≥7。
如果从这个问题的解决中,能够得到一点启发,说不定就能顺势解决克拉梅尔猜想的问题了。
这样想着的陈舟,重新拿起了笔,就打算先解决这个改进的问题。
陈舟解决的思路和爱多士猜想的证明方法一样,是基于一个建立大素数间隔的简单方法。
一个大的素数间隔相当于两个素数之间的一长列非素数,或者称为复合数。
简单举个例子,先从数字2,3,4,……,101开始。
然后每个数加上101的阶乘,也就是101!。
这列数字就变成了101!+2,101!+3,101!+4,……,101!+101。
因为101!可以被从2到101的数字整除,因此这列数字的每个数都是复合数。
也就是101!+2可以被2整除,101!+3可以被3整除,以此类推。
这种简单方法,其实是高中代数方法的细微变形。
如果获得复合数列表是可能的,那么便可以以此进行素数间隔问题的研究。
一下午的时间,陈舟在图书馆里,全身心研究着克拉梅尔猜想的修正问题。
虽然没有解决问题,但是陶哲轩等五位教授的研究方法,还是给了陈舟不少收获的。
并不像一开始,他尝试用这种方法去解决克拉梅尔猜想那般。
下午六点,陈舟和杨依依手拉手走出图书馆。
既然回到了燕大,回到了先前的学习生活节奏,那陈舟的身旁,自然有着杨依依陪伴。
这种状态,也是陈舟最为熟悉和喜欢的状态。
每次搁下笔,一扭头就能看到最爱的女孩,真的很好。
本来和杨依依打算直接去食堂吃盖浇饭的,却没想到沈靖的电话打了过来。
陈舟接通了电话:“学长,回来了?”
沈靖说道:“是啊,刚到学校,你在哪呢?”
陈舟回道:“刚从图书馆出来。”
沈靖这边沉默了两秒,才说道:“好吧,你除了去图书馆,也没地方去了……”
陈舟顿时不乐意道:“谁说的,还有物院,还有加速器的实验室,我都可以去啊!”
沈靖默然不语,他很想说,除了学习和研究的地方,还有吗?
但沈靖最终没有这么说,他说道:“我来找你吧,吴博士那边交代了点事情。”
陈舟应道:“好,我和依依去食堂,你过来吧。”
等到陈舟和杨依依来到食堂时,沈靖已经在食堂门口等着了。
一看到沈靖,陈舟便笑着问道:“学长,咋样?留下的感觉不错吧?”
听到这话,沈靖没好气的说道:“不爽!”
陈舟惊讶的问道:“怎么可能?我都走了,他们肯定有很多问题追着你问呀?这不就是你的表演时间吗?”
沈靖看了陈舟一眼,无奈说道:“我也以为是这样呀,可事实不是啊……”
沈靖随即便开始了吐槽,把他还没开始装逼,就被人硬生生打断,然后还帮陈舟装了波逼的原委,全吐了出来。
陈舟听完,不禁哈哈大笑起来。
杨依依在一旁也忍不住轻声笑道:“学长,这是你没有把握机会呀,你多学学他,不就行了?”
沈靖闻言,皱眉看着这对情侣,轻叹了口气:“唉,我也是这么想的,可是学不来呀!他能一个星期学会那么多东西,还把课题解决了,可我不行呀……”
陈舟忍住笑意,打趣道:“男人嘛,怎么能说自己不行?”
沈靖:“……”
陈舟想到沈靖电话里说吴博士有事情交代,便问道:“学长,你说吴博士交代了点事情?”
沈靖点点头,沉吟了一下,说道:“是交代了点事情。吴博士希望,希望你不要放弃材料学上面的天赋,她觉得你一定能在这方面做出一些成就。”
陈舟等了一会,见沈靖似乎说完了,便问道:“没了?就这?”
沈靖不解的看着陈舟:“就这些啊,怎么了?”
“没,没什么……”陈舟略显尴尬,他还以为吴馨月博士有什么课题上的事要交代呢,结果是这件事。
沈靖:“你以为是什么?”
陈舟:“没什么……那啥,感谢吴博士的关心,不过,这还用说吗?”
沈靖:“……”
几人又简单闲聊了几句,陈舟拿出手机打了个电话。
晚上,还是出去吃一顿吧。
现在沈靖回来,正好把方结明也喊上。
方结明在这次课题上,没二话便答应帮忙,陈舟还是记着的。
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