第203章 从数字金字塔开始(为各位打赏书友加更3)
和教官告别结束,参训的师生们集体乘车返回了学校。
在车上,当领队老师问陈舟他们,这次军训印象最深的是什么时。
陈舟不自觉的就想到了数字金字塔这玩意。
这也是他最大的收获。
现在军训结束了,他终于可以把满脑子的想法,全倒出来了。
一下车,陈舟就直奔宿舍,他有些迫不及待。
以至于,领队老师都还在清点人数,准备再说些什么呢,陈舟的人影已经消失了。
当然,陈舟也不是扭头就走,他和李礼说了,如果清点人数,就帮他吱一声。
路上,陈舟又给杨依依发了个消息,告诉她,下午在图书馆等她。
不过,陈舟自己却是回到宿舍,收拾好东西,便直接去了图书馆。
他在追逐地球转动的脚步。
“先把数字金字塔列出来。”
图书馆,老位置。
陈舟拿出草稿纸,开始画三角形,然后进行分级,把每一级的数字列出,完成了数字金字塔模型的构建。
“接下来是基于冰雹猜想的运算所进行的。”
这样想着的陈舟,手中的笔,继续在草稿纸上书写着。
【把奇数a经过m次的冰雹猜想运算后,得到的第m+1个奇数记为a(m),显然会有a(m)=3^m/2^(b1+b2+···+bm)·a+3^(m-1)/2^(b1+b2+···+bm)+3^(m-2)/2^(b1+b2+···+bm)+···+3/2^(bm-1+bm)+1/2^bm】
【这里可以把a经过m次冰雹猜想运算后得到的m+1个奇数列出来:a,a(1),a(2),……,a(m)】
写到这,陈舟又回头看了眼数字金字塔的模型。
两者之间,可以串联起来了。
在数字金字塔中,陈舟把a经过m次冰雹猜想运算后得到的m+1个奇数,所在的位置标了出来。
再用单向箭头从a(n)指向a(n+1)开始,依次把这些点连接起来。
做完这些,陈舟看着数字金字塔,用笔在这条曲线旁写到:
【奇数啊经过冰雹猜想运算的路线Lm】
“嗯,关于路线的问题,一定要明确……”
陈舟习惯性的用笔点着草稿纸,思考着路线问题。
在脑海中完成了路线的验证后,陈舟开始写到:
【如果ab在m次的冰雹猜想运算中,依次能被2整除b1,b2,b3,……,bm次,ac在m次的冰雹猜想运算中,依次能被2整除c1,c2,c3,……,cm次……】
【……当条件br=cr(r=1,2,3,……,m)成立时,可以称ab与ac的“运算路线相同”。当条件br=cr不一定成立,但r=1→m∑br=r=1→m∑cr成立时,可以称ab与ac的“运算路线类似”。】
至此,陈舟完成了前期的准备工作。
看着自己写满了一整张草稿纸的内容,他的嘴角不禁露出了一丝微笑:“这个思路,有搞头……”
放下笔,陈舟伸了个懒腰,有点累啊。
刚参加完军训,就来图书馆解决冰雹猜想,除了他,也是没谁了。
“小哥哥,刚才笑什么呢?”
听到这个熟悉的声音,陈舟微微偏头,就看到杨依依背着背包,拿着盒饭,站在旁边。
嗯,依依也晒黑了,难道那个防晒霜是假的?
陈舟想到军训前,他还特意百搜了一下,给杨依依准备了军训攻略。
可看着杨依依的脸,陈舟顿时就觉得这攻略不靠谱,亏得还是数百人点赞的呢。
“呐,中午不吃饭就跑来,你是想修仙吗?”杨依依把手中的盒饭递给陈舟,语气中带着一丝责怪之意。
陈舟接过盒饭,低声保证道:“下次不会了。”
顿了顿,他又补充了一句:“谁让我有这么贴心的女朋友呢。”
说完,也不管杨依依嗔怪的眼神,拿着盒饭就起身走到了远处。
毕竟,图书馆里的自习区,还是不好直接开吃的。
他怕被打。
可陈舟不知道的是,随着他的离开,那声原本已经蓄势待发的咳嗽声,又被收了回去。
杨依依给陈舟买的菜,都是他喜欢吃的。
陈舟满足的消灭了这顿满满幸福的盒饭。
把垃圾收拾了一下,陈舟才缓步走回自习区。
看着杨依依的背影,陈舟想了想,又出去了。
等他再回来时,手里拿着一个冰淇淋碗。
轻轻拍了拍杨依依的背,在杨依依转头时,陈舟把冰淇淋碗递了上去:“呐。”
杨依依开心的接了过来,一边吃着冰淇淋,一边看着手中的书籍。
陈舟看着杨依依的模样,宠溺的揉了揉她的脑袋。
杨依依嘟着嘴,扭头看了看陈舟:“好好吃哦~”
陈舟轻声笑了笑。
把先前写满的草稿纸放在一旁,拿出一张新的草稿纸,陈舟开始继续对冰雹猜想的研究。
从数字金字塔上,还可以获得第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的一些特性。
【特性1:若对数字金字塔中第n级的2^(n-2)个奇数均进行一次冰雹猜想运算,将有2^(n-3)个奇数在进行冰雹猜想运算时,仅能被2整除1次;以此类推,有1个奇数在进行冰雹猜想运算时,能被2整除n+d(n)次,这里的d(n)等于1(n奇数时)或-1(n为偶数时)】
这是陈舟在军训时,便思考出来的内容。
但是特性1需要证明。
简单的思索了一下,陈舟便着手开始证明。
证明的方法并不难,需要用到一部分数论的内容。
陈舟先把需要用到的数论内容写在了一旁,随后把数字金字塔的第n级中的2^(n-2)个奇数依次列了出来。
然后分别令其等于a1,a2,a3,……,a2^(n-2)。
这是一个等差数列,公差为2。
利用这个特性,也就可以把数列再次转换。
也就是a2=a1+2这么个形式,进行转换。
转换完成,陈舟轻点笔尖,略一思忖,便写到:
【在对上式中各项进行第一次冰雹猜想运算时,首先应对其中的每一项都乘以3,然后再加上1,可以得到……】
陈舟手中的笔一刻不停,顺着思路,把每一项进行了运算。
再把运算之后的每一项进行简单的变化,把3·2看作是a,3a1+1看作是任意整数b。
到这,便可以根据一旁的数论引理,进行推导了。
【……序号为2^(n-4)+2^(n-6)+……+2+1的项乘以3再加上1后为……】
【因此,该式能被2整除n+1次。由此即可知特性1中的叙述正确。】
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在车上,当领队老师问陈舟他们,这次军训印象最深的是什么时。
陈舟不自觉的就想到了数字金字塔这玩意。
这也是他最大的收获。
现在军训结束了,他终于可以把满脑子的想法,全倒出来了。
一下车,陈舟就直奔宿舍,他有些迫不及待。
以至于,领队老师都还在清点人数,准备再说些什么呢,陈舟的人影已经消失了。
当然,陈舟也不是扭头就走,他和李礼说了,如果清点人数,就帮他吱一声。
路上,陈舟又给杨依依发了个消息,告诉她,下午在图书馆等她。
不过,陈舟自己却是回到宿舍,收拾好东西,便直接去了图书馆。
他在追逐地球转动的脚步。
“先把数字金字塔列出来。”
图书馆,老位置。
陈舟拿出草稿纸,开始画三角形,然后进行分级,把每一级的数字列出,完成了数字金字塔模型的构建。
“接下来是基于冰雹猜想的运算所进行的。”
这样想着的陈舟,手中的笔,继续在草稿纸上书写着。
【把奇数a经过m次的冰雹猜想运算后,得到的第m+1个奇数记为a(m),显然会有a(m)=3^m/2^(b1+b2+···+bm)·a+3^(m-1)/2^(b1+b2+···+bm)+3^(m-2)/2^(b1+b2+···+bm)+···+3/2^(bm-1+bm)+1/2^bm】
【这里可以把a经过m次冰雹猜想运算后得到的m+1个奇数列出来:a,a(1),a(2),……,a(m)】
写到这,陈舟又回头看了眼数字金字塔的模型。
两者之间,可以串联起来了。
在数字金字塔中,陈舟把a经过m次冰雹猜想运算后得到的m+1个奇数,所在的位置标了出来。
再用单向箭头从a(n)指向a(n+1)开始,依次把这些点连接起来。
做完这些,陈舟看着数字金字塔,用笔在这条曲线旁写到:
【奇数啊经过冰雹猜想运算的路线Lm】
“嗯,关于路线的问题,一定要明确……”
陈舟习惯性的用笔点着草稿纸,思考着路线问题。
在脑海中完成了路线的验证后,陈舟开始写到:
【如果ab在m次的冰雹猜想运算中,依次能被2整除b1,b2,b3,……,bm次,ac在m次的冰雹猜想运算中,依次能被2整除c1,c2,c3,……,cm次……】
【……当条件br=cr(r=1,2,3,……,m)成立时,可以称ab与ac的“运算路线相同”。当条件br=cr不一定成立,但r=1→m∑br=r=1→m∑cr成立时,可以称ab与ac的“运算路线类似”。】
至此,陈舟完成了前期的准备工作。
看着自己写满了一整张草稿纸的内容,他的嘴角不禁露出了一丝微笑:“这个思路,有搞头……”
放下笔,陈舟伸了个懒腰,有点累啊。
刚参加完军训,就来图书馆解决冰雹猜想,除了他,也是没谁了。
“小哥哥,刚才笑什么呢?”
听到这个熟悉的声音,陈舟微微偏头,就看到杨依依背着背包,拿着盒饭,站在旁边。
嗯,依依也晒黑了,难道那个防晒霜是假的?
陈舟想到军训前,他还特意百搜了一下,给杨依依准备了军训攻略。
可看着杨依依的脸,陈舟顿时就觉得这攻略不靠谱,亏得还是数百人点赞的呢。
“呐,中午不吃饭就跑来,你是想修仙吗?”杨依依把手中的盒饭递给陈舟,语气中带着一丝责怪之意。
陈舟接过盒饭,低声保证道:“下次不会了。”
顿了顿,他又补充了一句:“谁让我有这么贴心的女朋友呢。”
说完,也不管杨依依嗔怪的眼神,拿着盒饭就起身走到了远处。
毕竟,图书馆里的自习区,还是不好直接开吃的。
他怕被打。
可陈舟不知道的是,随着他的离开,那声原本已经蓄势待发的咳嗽声,又被收了回去。
杨依依给陈舟买的菜,都是他喜欢吃的。
陈舟满足的消灭了这顿满满幸福的盒饭。
把垃圾收拾了一下,陈舟才缓步走回自习区。
看着杨依依的背影,陈舟想了想,又出去了。
等他再回来时,手里拿着一个冰淇淋碗。
轻轻拍了拍杨依依的背,在杨依依转头时,陈舟把冰淇淋碗递了上去:“呐。”
杨依依开心的接了过来,一边吃着冰淇淋,一边看着手中的书籍。
陈舟看着杨依依的模样,宠溺的揉了揉她的脑袋。
杨依依嘟着嘴,扭头看了看陈舟:“好好吃哦~”
陈舟轻声笑了笑。
把先前写满的草稿纸放在一旁,拿出一张新的草稿纸,陈舟开始继续对冰雹猜想的研究。
从数字金字塔上,还可以获得第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的一些特性。
【特性1:若对数字金字塔中第n级的2^(n-2)个奇数均进行一次冰雹猜想运算,将有2^(n-3)个奇数在进行冰雹猜想运算时,仅能被2整除1次;以此类推,有1个奇数在进行冰雹猜想运算时,能被2整除n+d(n)次,这里的d(n)等于1(n奇数时)或-1(n为偶数时)】
这是陈舟在军训时,便思考出来的内容。
但是特性1需要证明。
简单的思索了一下,陈舟便着手开始证明。
证明的方法并不难,需要用到一部分数论的内容。
陈舟先把需要用到的数论内容写在了一旁,随后把数字金字塔的第n级中的2^(n-2)个奇数依次列了出来。
然后分别令其等于a1,a2,a3,……,a2^(n-2)。
这是一个等差数列,公差为2。
利用这个特性,也就可以把数列再次转换。
也就是a2=a1+2这么个形式,进行转换。
转换完成,陈舟轻点笔尖,略一思忖,便写到:
【在对上式中各项进行第一次冰雹猜想运算时,首先应对其中的每一项都乘以3,然后再加上1,可以得到……】
陈舟手中的笔一刻不停,顺着思路,把每一项进行了运算。
再把运算之后的每一项进行简单的变化,把3·2看作是a,3a1+1看作是任意整数b。
到这,便可以根据一旁的数论引理,进行推导了。
【……序号为2^(n-4)+2^(n-6)+……+2+1的项乘以3再加上1后为……】
【因此,该式能被2整除n+1次。由此即可知特性1中的叙述正确。】
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